Géométrie et Théorie des Modèles


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zoe.chatzidakis_at_imj-prg.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.


Le séminaire reprend ses activités. Les horaires changeront de temps en temps, suivant l'origine géographique des orateurs.

Les rencontres seront parfois retransmises par Zoom, le lien de la rencontre sera envoyé aux abonnés de la liste GTM. Pour s'abonner à la liste, consultez https://listes-lm.math.univ-paris-diderot.fr/sympa/help/user-subscribe.html, ou bien envoyez un mail à zoe.chatzidakis_at_imj-prg.fr.
Pour utiliser Zoom, il faut télécharger l'appli, disponible ici. Aucun abonnement n'est nécéssaire.


PROCHAINE SEANCE

Vendredi 15 mars 2024 (Lieu à préciser). Les exposés auront lieu à Jussieu, dans des salles différentes. Les horaires sont inhabituels à cause des problèmes de salle. Donc ouvrez l'oeil. Orateurs prévus :

10h30 - 12h, salle 15-16, 413 : Ehud Hrushovski (Oxford), Definable model equivalence relations and their invariants.
An interpretation between theories can be presented as a composition of the construction of imaginary sorts, and the taking of reducts. In this work with Michael Benedikt, we consider more general ways of reducing structure, using definable equivalence relations on models with a given universe or, equivalently as it turns out, definable groupoids extending the groupoid of models and isomorphisms. We characterize the simplest ones from several points of view; continuous logic turns out surprisingly to play an intrinsic role. Examples seem to hint at a possibility of contact with categories that are usually inaccessible to definability considerations, notably from differential geometry. This is a preliminary investigation, and I hope to be able to give complete proofs of the main results.

14h30 - 16h, salle 16-26, 113 : Yohan Brunebarbe (Bordeaux), Algebraicity of Shafarevich morphisms.
For a normal complex algebraic variety X equipped with a semisimple complex local system V, a Shafarevich morphism X → Y is a map which contracts precisely those algebraic subvarieties on which V has finite monodromy. The existence of such maps has interesting consequences on the geometry of universal covers of complex algebraic varieties. Shafarevich morphisms were constructed for projective X by Eyssidieux, and recently have been constructed analytically in the quasiprojective case independently by Deng--Yamanoi and myself using techniques from non-abelian Hodge theory. In joint work with B. Bakker and J. Tsimerman, we show that these maps are algebraic, and that in fact Y is quasiprojective. This is a generalization of the Griffiths conjecture on the quasiprojectivity of images of period maps, and the proof critically uses o-minimal geometry.

16h15 - 17h45, salle 15-16, 101: Lou van den Dries (UIUC), Analytic Hardy fields.
Joint work of Matthias Aschenbrenner, Joris van der Hoeven, and me led to the following two theorems about maximal Hardy fields:
(1) they are all elementarily equivalent to the ordered differential field of transseries;
(2) they are η_1 in the sense of Hausdorff.

This happened several years ago. As to (1), the proof goes through with “Hardy field” replaced by “analytic Hardy field” (with corresponding notion of “maximal”). This was not the case for (2), where we used gluing constructions and partitions of unity unavailable in the analytic context. Last year, Aschenbrenner and I did establish (2) also in the analytic case by reduction to the non-analytic setting, using Whitney's powerful approximation theorem. I will give an overview of this, recalling also the background about transseries and asymptotic differential algebra. There are further things to say about analytic Hardy fields that have no obvious analogue for arbitrary Hardy fields, such as analytic continuation to the complex plane. The second part of my talk will be about that. Some of this, in particular possible connections to o-minimality, will be partly speculative.


Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salles Nicolas Bourbaki, Henri Cartan et Emmy Noether. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B (dans le coin sud-sud-ouest) ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Bâtiment Perrin : en face du bâtiment principal de l'IHP. Comment venir.
  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.
  • Jussieu. 4 place Jussieu (Métro Jussieu). Le campus est une grille, dont les noeuds sont les tours. Les adresses des salles sont données par leurs coordonnés et leur éage : 15-16, 413, veut dire couloir entre les tours 15 et 16, 4ème éage, salle 13.
  • How to get there


    Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19, 2019-20, 2020-21, 2021-22, 2022-23 , 2023-24.


    Ce séminaire est subventionné par l'ERC MOTMELSUM, par l'ANR-DFG Geomod, et par l'IMJ-PRG et le DMA.


    Ce séminaire participe à l'ACM