Géométrie et Théorie des Modèles


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zoe.chatzidakis_at_imj-prg.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.

Le séminaire reprend ses activités. Les horaires changeront de temps en temps, suivant l'origine géographique des orateurs.

Les rencontres seront parfois retransmises par Zoom, le lien de la rencontre sera envoyé aux abonnés de la liste GTM. Pour s'abonner à la liste, consultez https://listes-lm.math.univ-paris-diderot.fr/sympa/help/user-subscribe.html, ou bien envoyez un mail à zoe.chatzidakis_at_imj-prg.fr.
Pour utiliser Zoom, il faut télécharger l'appli, disponible ici. Aucun abonnement n'est nécéssaire.

PROCHAINE SEANCE

Vendredi 24 novembre 2023, de 11h à 17h45. IHP (salle Yvette Cauchois, Bâtiment Perrin). Orateurs :

11h : Jonathan Pila (Oxford/IHES), Ax-Schanuel and exceptional integrability
In joint work with Jacob Tsimerman we study when the primitive of a given algebraic function can be constructed using primitives from some given finite set of algebraic functions, their inverses, algebraic functions, and composition. When the given finite set is just {1/x} this is the classical problem of “elementary integrability” (of algebraic functions). I will discuss some results, including a decision procedure for this question, and further problems and conjectures.

14h15 : George Comte (Chambéry), Inequalities for some metric motivic invariants
In a joint work with Immanuel Halupczok we introduce, on one hand, a partial preorder on the set of motivic constructible functions, extending the one originally defined by Cluckers and Loeser, and, on the other hand, a notion of number of connected components, still in the definable nonarchimedean context. For the last one we use the existence special canonical stratifications. Those two notions meet, for instance, in a nonarchimedean version of a real inequality involving the metric entropy and integral-geometric invariants, called Vitushkin invariants. I will try to explain how.

16h30 : Floris Vermeulen (KU Leuven), Dimension growth for affine varieties.
Given a projective algebraic variety X over Q, the dimension growth conjecture predicts general upper bounds for the number of points of bounded height on X. It was originally conjectured by Serre, and independently in a uniform way by Heath-Brown. By work of Browning, Heath-Brown and Salberger, uniform dimension growth is now a theorem.
I will give a general overview of dimension growth and explain some ideas of the proof. The main ingredient is the so-called determinant method, which goes back to Bombieri and Pila, and has been successfully applied to many counting problems. I will then turn to dimension growth for affine varieties, and report on recent work with Raf Cluckers, Pierre Dèbes, Yotam Hendel, and Kien Nguyen.

SEANCE SUIVANTE

Vendredi 26 janvier 2024. Orateurs déjà prévus : Yohan Brunebarbe (Bordeaux), Alex Wilkie (Oxford).

Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salles Nicolas Bourbaki, Henri Cartan et Emmy Noether. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B (dans le coin sud-sud-ouest) ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Plan d'accès.
  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.

    • How to get there

    Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19, 2019-20, 2020-21, 2021-22, 2022-23.

    Ce séminaire est subventionné par l'ERC MOTMELSUM, par l'ANR-DFG Geomod, et par l'IMJ-PRG et le DMA.

    Ce séminaire participe à l'ACM