Géométrie et Théorie des Modèles


Zoé Chatzidakis, co-organiser and co-founder (together with François Loeser, in 2006) of the GTM seminar, passed away on the 22nd of January 2025 in Paris. Zoé had been for years the life and soul of the scientific life in model theory, in Paris and abroad; this was an immense loss for the mathematical community and for her many friends.


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers, Georges Comte, Antoine Ducros, Tamara Servi.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : antoine.ducros_at_imj-prg.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.

Les rencontres seront parfois retransmises par Zoom, le lien de la rencontre sera envoyé aux abonnés de la liste GTM. Pour s'abonner à la liste, consultez https://listes-lm.math.univ-paris-diderot.fr/sympa/help/user-subscribe.html, ou bien envoyez un mail à antoine.ducros_at_imj-prg.fr.
Pour utiliser Zoom, il faut télécharger l'appli, disponible ici. Aucun abonnement n'est nécéssaire. Les vidéos des exposés passés sont accessibles ici.

PROCHAINE SÉANCE

Vendredi 7 novembre 2025 (salle Yvette Cauchois, bâtiment Perrin, IHP)



11h00. Gareth Jones (University of Manchester). Some effective special point results .

I'll discuss some joint work with Binyamini, Schmidt, and Thomas, in which we prove an effective and uniform version of Manin-Mumford for products of CM elliptic curves. I'll show how we deduce from this an effective Andre-Oort result for fibre powers of the Legendre family. I'll then discuss some work in progress with Schmidt , on extending the above to multiplicative extensions, and perhaps some other similar results.


14h15. Vlerë Mehmeti (Sorbonne Université, ENS Paris). Local-global principles and the u-invariant.

I will be speaking of local-global principles obtained by working on non-Archimedean Berkovich analytic curves, which are defined over complete rank 1 valued fields. By local considerations in the case of quadratic forms, one can then obtain upper bounds on a related invariant. I will also speak of some recent generalizations obtained through this approach together with K.J. Becher and N. Daans, which make it possible to get rid of the "rank 1" assumption on the valuation.


16h00. Philip Dittmann (University of Manchester). Existential theories of henselian valued fields in positive characteristic with parameters .

While the model theory of henselian valued fields in residue characteristic zero is completely understood, the situation in positive characteristic is rather more subtle, even for local fields like the formal Laurent series field F_p((t)). This applies even when analysing only existential theories, which are arguably of the strongest interest in arithmetic, cf. Hilbert's Tenth Problem. Notable progress was made here in particular by Anscombe–Fehm, who showed that the existential theory of the ring F_p((t)) without parameters is decidable, and Denef–Schoutens, who showed the same when allowing the parameter t assuming Resolution of Singularities. The latter result was later improved in joint work of mine with Anscombe–Fehm. I will report on ongoing work in this direction, focussing on existential theories of henselian valued fields like K((t)) for some base field K of positive characteristic with parameters from a trivially valued base field. As an application, it is possible to find wide classes of function fields F such that it is decidable which polynomial equations over F have solutions in almost all completions of F, as well as stronger results under a Resolution of Singularities assumption. Some of this was first explored in joint work with Fehm.


SÉANCES ULTÉRIEURES

Il y aura une séance le vendredi 12 décembre 2025.

Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salles Nicolas Bourbaki, Henri Cartan et Emmy Noether. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B (dans le coin sud-sud-ouest) ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.

  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Bâtiment Perrin : en face du bâtiment principal de l'IHP. Comment venir.

  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.

  • Jussieu. 4 place Jussieu (Métro Jussieu). Le campus est une grille, dont les noeuds sont les tours. Les adresses des salles sont données par leurs coordonnés et leur étage : 15-16, 413, veut dire couloir entre les tours 15 et 16, 4ème éage, salle 13.

How to get there

Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19, 2019-20, 2020-21, 2021-22, 2022-23, 2023-24, 2024-25.

Ce séminaire est subventionné par : l'IMJ-PRG, UPCité (APPR), le GDR EFI .