Géométrie et Théorie des Modèles


Zoé Chatzidakis, co-organiser and co-founder (together with François Loeser, in 2006) of the GTM seminar, passed away on the 22nd of January 2025 in Paris. Zoé had been for years the life and soul of the scientific life in model theory, in Paris and abroad; this was an immense loss for the mathematical community and for her many friends.

Fondateurs : Zoé Chatzidakis et François Loeser.

Organisateurs : Raf Cluckers, Georges Comte, Antoine Ducros, Tamara Servi.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : antoine.ducros_at_imj-prg.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.

Les rencontres seront parfois retransmises par Zoom, le lien de la rencontre sera envoyé aux abonnés de la liste GTM. Pour s'abonner à la liste, consultez https://listes-lm.math.univ-paris-diderot.fr/sympa/help/user-subscribe.html, ou bien envoyez un mail à antoine.ducros_at_imj-prg.fr.
Pour utiliser Zoom, il faut télécharger l'appli, disponible ici. Aucun abonnement n'est nécéssaire. Les vidéos des exposés passés sont accessibles ici.

PROCHAINE SÉANCE

Vendredi 12 décembre 2025 (salle Yvette Cauchois, bâtiment Perrin, IHP)



11h00. Martin Bays (Oxford). Groups from non-expansion in higher dimension. .

Call a complex polynomial f(x,y) _expanding_ if there is e>0 such that for all sufficiently large finite sets A and B of complex numbers with |B| >= |A|, we have |f(A,B)| > |A|^{1+e}. A result of Elekes and Rónyai shows that the only non-expanding polynomials f(x,y) are those obtained from addition or multiplication by composing with unary polynomials. Thinking of B as parametrising a family of unary polynomials f_b(x) = f(x,b), we can see this conclusion as placing B in an algebraic group acting via f. Generalising in these terms, arbitrary nilpotent algebraic groups and their actions can arise. I will review some results indicating that this should be the most general situation, including work with Tingxiang Zou which confirms this in certain cases using methods from model theory and from additive and incidence combinatorics.


14h15. Loïs Faisant (Ku Leuven). A Motivic Poisson Formula for Split Algebraic Tori .

Over the past ten or twenty years, a number of works—by Bilu & Browning, Browning & Sawin, Browning & Vishe, Bourqui, Chambert-Loir & Loeser, Glas & Hase-Liu, Peyre, among others—have demonstrated how number theory, particularly analytic number theory, can provide new insights into the study of moduli spaces of curves. Notably, the recent development of motivic versions of number-theoretic tools (harmonic analysis on adèles, the circle method, lifting to universal torsors) has paved the way for a motivic version of Manin’s program: the dictionary between number fields and function fields allows one to move from the fine study of the distribution of rational points on Fano varieties to predictions about the virtual motive of the moduli space of morphisms from a given curve to a Fano variety over the complex numbers. The purpose of this talk is to present the results of a collaboration with Margaret Bilu (CNRS/École Polytechnique), in which we develop a multiplicative version of the motivic Poisson formula. This allows us to demonstrate a motivic stabilization phenomenon concerning the moduli space of morphisms from an algebraic curve (projective, smooth, of arbitrary genus) to a toric variety.

16h00. Vadim Lebovici (Sorbonne Université). Formules cinématiques additives et fonctions constructibles.

En géométrie intégrale, la formule cinématique additive exprime le volume moyen de la somme de Minkowski de deux compacts convexes placés aléatoirement dans l'espace euclidien. Que se passe-t-il si on ne les suppose plus convexes ? Dans un travail en collaboration avec Andreas Bernig, nous montrons une formule cinématique additive pour les sous-variétés compactes sous-analytiques (potentiellement à bord, et même à coins) de l'espace euclidien. La clé est de généraliser la somme de Minkowski par la convolution des fonctions constructibles définie par Viro et Schapira dans les années 80. Cette convolution, fondée sur des calculs de caractéristique d'Euler, est définie à l'aide d'un formalisme des opérations sur les fonctions constructibles.

SÉANCES ULTÉRIEURES


Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salles Nicolas Bourbaki, Henri Cartan et Emmy Noether. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B (dans le coin sud-sud-ouest) ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.

  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Bâtiment Perrin : en face du bâtiment principal de l'IHP. Comment venir.

  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.

  • Jussieu. 4 place Jussieu (Métro Jussieu). Le campus est une grille, dont les noeuds sont les tours. Les adresses des salles sont données par leurs coordonnés et leur étage : 15-16, 413, veut dire couloir entre les tours 15 et 16, 4ème éage, salle 13.

How to get there

Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19, 2019-20, 2020-21, 2021-22, 2022-23, 2023-24, 2024-25.

Ce séminaire est subventionné par : l'IMJ-PRG, UPCité (APPR), le GDR EFI .