SUR LES PROPRIÉTÉS DE FINITUDE DE L’ESPACE DES ARCS. 1

SUR LES PROPRIÉTÉS DE FINITUDE DE L’ESPACE DES ARCS.

ANA J. REGUERA

Soit X une variété algébrique ou formelle singulière sur un corps parfait k, soit X_{∞} l’espace des arcs de X sur k, et soit X_{∞}^{Sng} l’ensemble des arcs centrés dans le lieu singulier de X. On rappelera les propriétés de finitude suivantes de X_{∞}:

1. J.F. Ritt (1950), E. Kolchin (1973). Si car k = 0, alors X_{∞} a une structure différentielle. On en deduit que, si X est irréductible, alors X_{∞} est aussi irréductible.

2. J. Nash(1965). On suppose l’existence d’une résolution de singularités de X. Alors X_{∞}^{Sing} a un nombre fini de composantes irréductibles.

3. J. Denef, F. Loeser (1999). Introduction d’une mesure sur X_{∞} et d’une série motivique.

4. A. Reguera (2006). Introduction des points génériquement stables de X_{∞}. Si P est un point génériquement stable, alors l’anneau { \atop O_{(X_{∞})_{réd},P}} est Noethérien.

Finalement, j’introduirai certains points siguliers de X_{∞}.